孙鑫院士:谈谈“绝热近似”
发布时间: 2021-05-19     文章作者:     访问次数: 10

2021514日中午的物理学系lunch seminar迎来了一位重量级嘉宾,年逾八旬仍辛勤耕耘在科研一线的孙鑫院士,他将和同事们谈谈绝热近似





绝热近似是量子力学中的一个词语:对于慢变体系,认为它的量子态总处于同一个瞬时本征态上,略去了不同本征态之间的色散,由此得到的结果,只是定性上合理,定量上不准确。它对于理解多种量子效应起到了关键作用。

孙鑫先生的报告从这一词语切入,首先为大家介绍了一种改进“绝热近似”的方法。分子动力学中,解含时Schrodinger方程,很难。常用的方程是作绝热近似,可将含时Schrodinger方程简化为瞬时的本征方程,问题将大为简化。量子力学中,绝热的定义是无色散;热力学的绝热无热传输。因此,在量子力学中,只有绝热近似,没有严格的绝热过程,提到绝热,必是近似。

要提高准确度,必须超越绝热近似,求出色散,这就是non-adiabatic理论。量子化学已发展出多种方法。常用的是用“计算数学”求出Schrodinger方程的数值解。数值解很实用,但是,如果想发掘出深层次的物理效应,例如量子态的相干性,就需要解析解。实际上,有一套现成的数学方法可直接用来得到解析解。这就是“纤维丛”(fiber bundle)。

所谓纤维丛?以仙人掌为例,它的叶片上有很多节点,每个节点上长出一撮细毛刺,像是一丛纤维。每个节点位置代表一个时刻的,在该时刻有一组瞬时本征波函数它们就是该节点上的一丛毛刺。每一根毛刺就是一个。比较相邻的两丛毛刺,其间一一对应。如果对应的各对毛刺具有相同的取向,这两丛毛刺之间没有色散,反之出现色散。这时,对应的一对毛刺有不同的取向,其差别称为两丛毛刺的联络connection)。而相邻两节点上毛刺的取向差别正是色散,因此纤维丛联络就是物理上的色散。纤维丛的理论已求出计算联络的公式。详细推导见孙鑫院士20213月发表的唯一作者论文“Dis-adiabatic dispersion in molecular dynamicsJ.Chemical Physics, 543(2021)111089】(文章链接为javascript:;

用数学中的纤维丛,求出物理中的色散,得到化学中分子态演变,上述推导过程使数理化三个学科完美贯通,殊途同归,淋漓尽致地展现了科学之

接下来,孙鑫院士以Berry不顾争议,大胆尝试以近似方程求解含时Schrodinger方程,从而发现Berry phase这一事件为例,得出感悟:科学发现会有“歪打正着”的时候,但贵在敢“打”,敢于尝试、敢于挑战,才有可能“打”到科学硕果。

孙鑫院士的分享反响热烈,大家纷纷感佩于孙先生敏锐的思维和对科学研究的执着追求。



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